Grátis: 8. Determine o período e esboce o gráfico das seguintes funções: a) f(x) = 4 cosx b) f(x) = 2− sin(x2) c) f(x) = 2 cosx3− 1 d) f(x) = tg x2 e) f(x...

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8. Determine o período e esboce o gráfico das seguintes funções:

a) f(x) = 4 cosx
b) f(x) = 2− sin(x2)
c) f(x) = 2 cosx3− 1
d) f(x) = tg x2
e) f(x) = −3 cos(x− π3)
f) f(x) = sen x+ cosx

Desvendando com Questões

há 2 anos

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C1 Lista de Monitoria 1 - 2022_4

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a) O período da função f(x) = 4 cos(x) é 2π e o gráfico é uma onda senoidal com amplitude 4 e período 2π. b) A função f(x) = 2 - sin(x²) não é periódica, pois o período depende do valor de x. O gráfico é uma curva que oscila entre 1 e 3, com pontos de inflexão em x = ±√(π/2) e x = ±√(5π/2). c) O período da função f(x) = 2 cos(x³) - 1 é 2π/3 e o gráfico é uma onda senoidal com amplitude 2 e período 2π/3, deslocada 1 unidade para baixo. d) A função f(x) = tg(x²) não é periódica, pois o período depende do valor de x. O gráfico é uma curva que oscila entre -∞ e +∞, com assíntotas verticais em x = ±√(π/2) e x = ±√(5π/2). e) O período da função f(x) = -3 cos(x - π/3) é 2π e o gráfico é uma onda senoidal com amplitude 3 e período 2π, deslocada π/3 unidades para a direita. f) O período da função f(x) = sen(x) + cos(x) é 2π e o gráfico é uma onda senoidal com amplitude √2 e período 2π, deslocada π/4 unidades para a esquerda.

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3. Encontre o domínio da função dada:

a) f(x) = √(4x− 2).
b) f(x) = 2x√(3x− 1).
c) f(x) = (2x− 5)/(x(x− 3)).
d) f(x) = (x+ 1)/(x2 − 2x− 1).
e) f(x) = √(x(4− x)).
f) f(x) = √(3− x)/(x+ 2).

4. Ache f(x+ h)− f(x)/h, onde h ̸= 0, se:

a) f(x) = −3x2 + 2x− 6

5. Na fabricação de uma caixa, de formato cilíndrico, e volume 1cm3, utilizam-se nas laterais e no fundo, uma material que custa R$1.000, 00 o metro quadrado e na tampa um outro material que custa R$2.000, 00 o metro quadrado. Expresse o custo C do material, em função do raio r da base.

6. Um cilindro circular reto está inscrito numa esfera de raio r dado. Expresse o volume V do cilindro em função da sua altura h.

7. Um retângulo tem um perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.

9. Determine o valor da expressão:

y = cos(−9π/2)− 3 tg(3π) + sen(−5π/2).

10. Sejam x, y ∈ R. Se x+ y = π/2 e x− y = π/6, calcule o valor de t, sendo:

t = senx+ sen y/cosx− cos y.

11. Determine o valor de k de modo que se verifiquem as seguintes equações:

sen(x) = 2k − 1/3
e cos(x) = 4k + 1/2.

12. Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:

a) (1− tg2(x))(1− sen2(x)) = 1
b) tg(x) + cotg(x) = tg(x) · cossec2(x)
c) cos(x)/sec(x) + sen(x)/cossec(x) = 1
d) tg2(x) + cos2(x) = sec2(x)− sen2(x)
e) tg(x) · sen(2x) = 2 sen2(x)
f) sen(2x) · cotg(x) = cos(2x) + 1

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3. Encontre o domínio da função dada:

a) f(x) = √(4x− 2).
b) f(x) = 2x√(3x− 1).
c) f(x) = (2x− 5)/(x(x− 3)).
d) f(x) = (x+ 1)/(x2 − 2x− 1).
e) f(x) = √(x(4− x)).
f) f(x) = √(3− x)/(x+ 2).

4. Ache f(x+ h)− f(x)/h, onde h ̸= 0, se:

a) f(x) = −3x2 + 2x− 6

5. Na fabricação de uma caixa, de formato cilíndrico, e volume 1cm3, utilizam-se nas laterais e no fundo, uma material que custa R$1.000, 00 o metro quadrado e na tampa um outro material que custa R$2.000, 00 o metro quadrado. Expresse o custo C do material, em função do raio r da base.

6. Um cilindro circular reto está inscrito numa esfera de raio r dado. Expresse o volume V do cilindro em função da sua altura h.

7. Um retângulo tem um perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.

9. Determine o valor da expressão:

y = cos(−9π/2)− 3 tg(3π) + sen(−5π/2).

10. Sejam x, y ∈ R. Se x+ y = π/2 e x− y = π/6, calcule o valor de t, sendo:

t = senx+ sen y/cosx− cos y.

11. Determine o valor de k de modo que se verifiquem as seguintes equações:

sen(x) = 2k − 1/3
e cos(x) = 4k + 1/2.

12. Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:

a) (1− tg2(x))(1− sen2(x)) = 1
b) tg(x) + cotg(x) = tg(x) · cossec2(x)
c) cos(x)/sec(x) + sen(x)/cossec(x) = 1
d) tg2(x) + cos2(x) = sec2(x)− sen2(x)
e) tg(x) · sen(2x) = 2 sen2(x)
f) sen(2x) · cotg(x) = cos(2x) + 1

13. Mostre que a seguinte equação é valida para todo x ∈ R:

(sen(x). tg(x))(cos(x) + cotg(x)) = (1− sen(x))(1 + cos(x)).

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3. Encontre o domínio da função dada:a) f(x) = √(4x− 2).b) f(x) = 2x√(3x− 1).c) f(x) = (2x− 5)/(x(x− 3)).d) f(x) = (x+ 1)/(x2 − 2x− 1).e) f(x) = √(x(4− x)).f) f(x) = √(3− x)/(x+ 2).

4. Ache f(x+ h)− f(x)/h, onde h ̸= 0, se:a) f(x) = −3x2 + 2x− 6

5. Na fabricação de uma caixa, de formato cilíndrico, e volume 1cm3, utilizam-se nas laterais e no fundo, uma material que custa R$1.000, 00 o metro quadrado e na tampa um outro material que custa R$2.000, 00 o metro quadrado. Expresse o custo C do material, em função do raio r da base.

6. Um cilindro circular reto está inscrito numa esfera de raio r dado. Expresse o volume V do cilindro em função da sua altura h.

7. Um retângulo tem um perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.

9. Determine o valor da expressão:y = cos(−9π/2)− 3 tg(3π) + sen(−5π/2).

10. Sejam x, y ∈ R. Se x+ y = π/2 e x− y = π/6, calcule o valor de t, sendo:t = senx+ sen y/cosx− cos y.

11. Determine o valor de k de modo que se verifiquem as seguintes equações:sen(x) = 2k − 1/3e cos(x) = 4k + 1/2.

12. Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:a) (1− tg2(x))(1− sen2(x)) = 1b) tg(x) + cotg(x) = tg(x) · cossec2(x)c) cos(x)/sec(x) + sen(x)/cossec(x) = 1d) tg2(x) + cos2(x) = sec2(x)− sen2(x)e) tg(x) · sen(2x) = 2 sen2(x)f) sen(2x) · cotg(x) = cos(2x) + 1

13. Mostre que a seguinte equação é valida para todo x ∈ R:(sen(x). tg(x))(cos(x) + cotg(x)) = (1− sen(x))(1 + cos(x)).

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3. Encontre o domínio da função dada:

a) f(x) = √(4x− 2).
b) f(x) = 2x√(3x− 1).
c) f(x) = (2x− 5)/(x(x− 3)).
d) f(x) = (x+ 1)/(x2 − 2x− 1).
e) f(x) = √(x(4− x)).
f) f(x) = √(3− x)/(x+ 2).

4. Ache f(x+ h)− f(x)/h, onde h ̸= 0, se:

a) f(x) = −3x2 + 2x− 6

9. Determine o valor da expressão:

y = cos(−9π/2)− 3 tg(3π) + sen(−5π/2).

10. Sejam x, y ∈ R. Se x+ y = π/2 e x− y = π/6, calcule o valor de t, sendo:

t = senx+ sen y/cosx− cos y.

11. Determine o valor de k de modo que se verifiquem as seguintes equações:

sen(x) = 2k − 1/3
e cos(x) = 4k + 1/2.

12. Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:

a) (1− tg2(x))(1− sen2(x)) = 1
b) tg(x) + cotg(x) = tg(x) · cossec2(x)
c) cos(x)/sec(x) + sen(x)/cossec(x) = 1
d) tg2(x) + cos2(x) = sec2(x)− sen2(x)
e) tg(x) · sen(2x) = 2 sen2(x)
f) sen(2x) · cotg(x) = cos(2x) + 1

13. Mostre que a seguinte equação é valida para todo x ∈ R:

(sen(x). tg(x))(cos(x) + cotg(x)) = (1− sen(x))(1 + cos(x)).