Questão 3. Faça um mapa de contorno para a função f(x, y) = y / (x^2 + y^2), e use o mapa de contorno para traçar um esboço do gráfico da função. S...

A partir do mapa de contorno da função f(x, y) = y / (x^2 + y^2), podemos traçar um esboço do gráfico da função. O mapa de contorno mostra que para cada valor de k ≠ 0, temos uma circunferência de centro (0, 1/2k) e raio |1/(2k)|. Quando k = 0, temos a reta y = 0. Podemos observar que a função f(x, y) não está definida no ponto (0, 0), pois a expressão y / (x^2 + y^2) não está definida quando x = 0 e y = 0. Além disso, a função é simétrica em relação ao eixo y, pois f(x, y) = f(-x, y). Para valores de k > 0, as circunferências ficam cada vez menores à medida que k aumenta. Quando k tende ao infinito, as circunferências se aproximam do ponto (0, 0). Para valores de k < 0, as circunferências ficam cada vez maiores à medida que k diminui. Quando k tende a menos infinito, as circunferências se aproximam do ponto (0, 0). Portanto, o gráfico da função f(x, y) consiste em uma família de circunferências concêntricas com centro no eixo y e se aproximando do ponto (0, 0) à medida que se afastam do eixo y. A reta y = 0 também faz parte do gráfico da função.