Considere a função f(x, y, z) = ex+y−z. Determinar a direção v⃗ = ⟨a, b, c⟩ para a qual a derivada direcional de f na direção v⃗ no ponto P = (1, 0...

Para determinar a direção v⃗ que maximiza a derivada direcional de f no ponto P, devemos calcular o gradiente de f no ponto P e, em seguida, normalizar o vetor resultante. O gradiente de f é dado por: ∇f(x, y, z) = ⟨∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z⟩ = ⟨e^(x+y), e^(x+y), -e^(x+y)⟩ Substituindo as coordenadas do ponto P, temos: ∇f(1, 0, -1) = ⟨e, e, -e⟩ Para encontrar a direção v⃗ que maximiza a derivada direcional de f no ponto P, devemos normalizar o vetor ∇f(1, 0, -1) e multiplicá-lo por um escalar k: v⃗ = k * (∇f(1, 0, -1) / ||∇f(1, 0, -1)||) Onde ||∇f(1, 0, -1)|| é a norma do vetor ∇f(1, 0, -1), que é dada por: ||∇f(1, 0, -1)|| = √(e^2 + e^2 + (-e)^2) = √(3e^2) = e√3 Portanto, a direção v⃗ que maximiza a derivada direcional de f no ponto P é dada por: v⃗ = k * (∇f(1, 0, -1) / ||∇f(1, 0, -1)||) = k * ⟨1/√3, 1/√3, -1/√3⟩ Onde k é um escalar qualquer.