5. Calcule ∫ 2sen(x)cos(x)dx por três métodos: a) tomando u = sen(x) b) tomando v = cos(x) c) usando a identidade 2sen(x)cos(x) = sen(2x) d) Expliq...

a) Tomando u = sen(x): ∫ 2sen(x)cos(x)dx = ∫ 2u du = u² + C = sen²(x) + C b) Tomando v = cos(x): ∫ 2sen(x)cos(x)dx = ∫ 2v dv = v² + C = cos²(x) + C c) Usando a identidade 2sen(x)cos(x) = sen(2x): ∫ 2sen(x)cos(x)dx = ∫ sen(2x)/2 dx = (1/2) * (cos(2x)/2) + C = (1/4)cos(2x) + C d) A diferença entre as respostas de (a), (b) e (c) é que elas são diferentes em termos de funções trigonométricas. As respostas (a) e (b) são iguais, mas diferentes da resposta (c), que é obtida usando a identidade trigonométrica.