11. Calcule as integrais sobre o retângulo R em cada um dos casos a seguir. a) ∫∫ R (x2 + 4y2)dxdy e R = {(x, y) ∈ R2 ; 2 ≤ x ≤ 3 , 0 ≤ y ≤ 1} b) ∫...

a) Para calcular a integral dupla, basta integrar a função (x² + 4y²) em relação a x e depois em relação a y, dentro dos limites de integração do retângulo R: ∫∫ R (x² + 4y²)dxdy = ∫ 0 1 ∫ 2 3 (x² + 4y²) dxdy = ∫ 0 1 [(x³/3 + 4xy²)]² 3 2 dy = 35/3. b) Para calcular a integral dupla, basta integrar a função (sen(x)cos(y)) em relação a x e depois em relação a y, dentro dos limites de integração do retângulo R: ∫∫ R (sen(x)cos(y))dxdy = ∫ -π π ∫ 0 π (sen(x)cos(y)) dxdy = 0. c) Para calcular a integral dupla, basta integrar a função [(x+y²)/(x+1)] em relação a x e depois em relação a y, dentro dos limites de integração do retângulo R: ∫∫ R [(x+y²)/(x+1)]dxdy = ∫ 0 1 ∫ 0 1 [(x+y²)/(x+1)] dxdy = 3/2. d) Para calcular a integral dupla, basta integrar a função cos(x+y) em relação a x e depois em relação a y, dentro dos limites de integração do retângulo R: ∫∫ R cos(x+y)dxdy = ∫ π/2 π ∫ 0 π/2 cos(x+y) dxdy = sen(π/2) - sen(π/2) = 0. e) Para calcular a integral dupla, basta integrar a função yexy em relação a x e depois em relação a y, dentro dos limites de integração do retângulo R: ∫∫ R yexydxdy = ∫ 0 3 ∫ -1 2 yexy dxdy = (e^6 - e^-3)/2.