Um ponto material em equilíbrio está submetido a ação de três forças coplanares, ???? ⃗_1, ???? ⃗_2 e ???? ⃗_(3 ), como ilustrado abaixo. Sabendo que ????...

Para determinar a intensidade das forças ???? ⃗_2 e ???? ⃗_(3), é necessário utilizar as condições de equilíbrio do ponto material. As condições de equilíbrio são: a soma vetorial das forças deve ser igual a zero e a soma vetorial dos momentos em relação a qualquer ponto deve ser igual a zero. Assumindo que as forças ???? ⃗_1, ???? ⃗_2 e ???? ⃗_(3) formam um triângulo, podemos utilizar a lei dos cossenos para determinar a intensidade da força resultante: |???? ⃗_1|^2 = |???? ⃗_2|^2 + |???? ⃗_(3)|^2 - 2|???? ⃗_2||???? ⃗_(3)|cosθ Substituindo os valores conhecidos, temos: 10^2 = |???? ⃗_2|^2 + |???? ⃗_(3)|^2 - 2|???? ⃗_2||???? ⃗_(3)|0,80 Também sabemos que a soma vetorial das forças é igual a zero, portanto: ???? ⃗_2 + ???? ⃗_(3) + ???? ⃗_1 = 0 Substituindo o valor conhecido de ???? ⃗_1 e isolando ???? ⃗_2, temos: ???? ⃗_2 = -???? ⃗_(3) - ???? ⃗_1 Substituindo na equação da lei dos cossenos, temos: 10^2 = |???? ⃗_2|^2 + |???? ⃗_(3)|^2 - 2|???? ⃗_2||???? ⃗_(3)|0,80 10^2 = |(-???? ⃗_(3) - ???? ⃗_1)|^2 + |???? ⃗_(3)|^2 - 2|(-???? ⃗_(3) - ???? ⃗_1)||???? ⃗_(3)|0,80 Simplificando, temos: 100 = 2|???? ⃗_(3)|^2 + 2|???? ⃗_1||???? ⃗_(3)|0,80 Substituindo o valor conhecido de |???? ⃗_1| e resolvendo para |???? ⃗_(3)|, temos: |???? ⃗_(3)| = 5 N Substituindo na equação de ???? ⃗_2, temos: ???? ⃗_2 = -???? ⃗_(3) - ???? ⃗_1 ???? ⃗_2 = -(-5,0 N) - 10,0 N ???? ⃗_2 = 15,0 N Portanto, a intensidade das forças ???? ⃗_2 e ???? ⃗_(3) são, respectivamente, 15,0 N e 5,0 N.