Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , em que é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos d...

Para calcular o produto escalar entre dois vetores, precisamos multiplicar as componentes correspondentes de cada vetor e somar os resultados. Assim, temos: e = (e1, e2, e3) = (10k - 10k + 1, 20k - 10, 20 - 0) = (1, 20k - 10, 20) r = (r1, r2, r3) = (10, 30, -10) O ângulo entre os vetores e e r pode ser encontrado usando a fórmula: cos(theta) = (e . r) / (|e| * |r|) Onde |e| e |r| são as magnitudes dos vetores e e r, respectivamente. Calculando o produto escalar: e . r = (1 * 10) + ((20k - 10) * 30) + (20 * -10) = 600k - 400 Calculando as magnitudes: |e| = sqrt(1^2 + (20k - 10)^2 + 20^2) = sqrt(400k^2 - 800k + 401) |r| = sqrt(10^2 + 30^2 + (-10)^2) = sqrt(1100) Substituindo na fórmula do cosseno: cos(theta) = (600k - 400) / (sqrt(400k^2 - 800k + 401) * sqrt(1100)) Para encontrar o valor de k, precisamos saber o valor de cos(theta). Como não foi fornecido na pergunta, não é possível determinar o valor de k.