22. (Fuvest) No estudo do Cálculo Diferencial e Integral, prova-se que a função cos x (co-seno do ângulo de x radianos) satisfaz a desigualdade: f(...

22. (Fuvest) No estudo do Cálculo Diferencial e Integral, prova-se que a função cos x (co-seno do ângulo de x radianos) satisfaz a desigualdade: f(x) = 1 - (x£/2) ´ cos x ´1 - (x£/2) + (x¥/24) = g(x). Calcule o co-seno de 0,3 radianos usando f(x) como aproximação de cos x.

Cálculo I

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12/03/2024

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Cálculo I • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Aline Zanardi

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12.03.2024

Para calcular o cosseno de 0,3 radianos usando f(x) como aproximação de cos x, basta substituir x por 0,3 na expressão de f(x) e calcular o resultado. Assim, temos: f(x) = 1 - (x²/2) ´ cos x ´1 - (x²/2) + (x⁴/24) f(0,3) = 1 - (0,3²/2) ´ cos 0,3 ´1 - (0,3²/2) + (0,3⁴/24) f(0,3) = 1 - (0,09/2) ´ cos 0,3 ´1 - (0,09/2) + (0,3⁴/24) f(0,3) = 1 - 0,0225 ´ cos 0,3 ´ 0,955 + 0,001875 f(0,3) = 1 - 0,0215 ´ cos 0,3 Aproximando o cosseno de 0,3 radianos por f(x), temos: cos 0,3 ≈ f(0,3)/0,9785 cos 0,3 ≈ (1 - 0,0215 ´ cos 0,3)/0,9785 cos 0,3 ≈ 1/0,9785 - 0,0215/0,9785 ´ cos 0,3 cos 0,3 ≈ 1,0219 - 0,0220 ´ cos 0,3 0,0220 ´ cos 0,3 ≈ 1,0219 - cos 0,3 1,0220 ´ cos 0,3 ≈ 1,0219 cos 0,3 ≈ 1,0219/1,0220 cos 0,3 ≈ 0,9998 Portanto, o cosseno de 0,3 radianos, aproximado por f(x), é igual a 0,9998.

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