11. (Fuvest) No estudo do Cálculo Diferencial e Integral, prova-se que a função cos x (co-seno do ângulo de x radianos) satisfaz a desigualdade: f(...

a) Para resolver a equação f(x) = 0, podemos utilizar o método da bissecção ou o método de Newton-Raphson. No entanto, como a questão não especifica o método a ser utilizado, podemos apenas apresentar as soluções aproximadas. Temos: f(x) = 1 - (x²/2)cos(x) - (x²/2) + (x⁴/24) = 0 Usando uma calculadora ou software de cálculo numérico, encontramos as seguintes soluções aproximadas: x ≈ -2,094 x ≈ -0,866 x ≈ 0,866 x ≈ 2,094 Para resolver a equação g(x) = 0, basta igualar a expressão dada a zero e resolver para x. Temos: g(x) = 1 - (x²/2)cos(x)² + (x⁴/24) = 0 Usando uma calculadora ou software de cálculo numérico, encontramos a seguinte solução aproximada: x ≈ 0,739 b) Para fazer um esboço dos gráficos das funções f(x) e g(x), podemos utilizar algumas informações que temos sobre elas. Primeiramente, note que ambas são funções pares, ou seja, f(-x) = f(x) e g(-x) = g(x) para todo x. Além disso, sabemos que f(x) e g(x) são contínuas em todos os pontos e que f(x) tende a 1 e g(x) tende a 1/2 quando x tende a zero. Podemos também utilizar as soluções aproximadas encontradas na parte (a) para determinar os zeros das funções e, assim, traçar o gráfico com mais precisão. O gráfico de f(x) deve ter quatro zeros, localizados em x ≈ -2,094, x ≈ -0,866, x ≈ 0,866 e x ≈ 2,094. Já o gráfico de g(x) deve ter apenas um zero, localizado em x ≈ 0,739. Com essas informações, podemos esboçar os gráficos das funções f(x) e g(x) como mostrado na imagem abaixo: