Questão 003 Os valores de K para os quais X=Y=Z seja a única solução do sistema NÃO pertencem ao conjunto X A) { 1; 2; -1/2 } B) { 1; -2 ; -1/2 } ...

Para que X=Y=Z seja a única solução do sistema, é necessário que as equações sejam iguais. Assim, temos: x + y + z = 1 2x - y + kz = 2 -1/2x + y + kz = 1/2 Somando as três equações, temos: (3/2 + k)x + (k - 1/2)y + (k + 1/2)z = 5/2 Para que X=Y=Z seja a única solução do sistema, é necessário que as incógnitas x, y e z sejam iguais a um mesmo valor k. Substituindo k em cada alternativa, temos: A) { 1; 2; -1/2 }: Substituindo k = 1, temos (5/2)x = 5/2, o que é verdadeiro. Portanto, A não é a resposta correta. B) { 1; -2 ; -1/2 }: Substituindo k = -2, temos (-5/2)x = 5/2, o que é falso. Portanto, B é a resposta correta. C) { -1; 2; 1/2 }: Substituindo k = -1, temos (1/2)x = 5/2, o que é falso. Portanto, C não é a resposta correta. D) { -1; -2; 1/2 }: Substituindo k = -1, temos (1/2)x = 5/2, o que é falso. Portanto, D não é a resposta correta. E) { 1; -2; ½ }: Substituindo k = 1, temos (5/2)x = 5/2, o que é verdadeiro. Portanto, E não é a resposta correta. Assim, a resposta correta é a alternativa B) { 1; -2 ; -1/2 }.