09. (IBGE – Agente Censitário Municipal e Supervisor – FGV/2017) O proprietário de um terreno retangular resolveu cercá-lo e, para isso, comprou 26...

Vamos lá! Para resolver essa questão, precisamos utilizar alguns conceitos de geometria e álgebra. Primeiro, vamos chamar de "x" o número de estacas em cada um dos lados menores do terreno. Como o número de estacas em cada um dos lados maiores é o dobro do número de estacas em cada um dos lados menores, então o número de estacas em cada um dos lados maiores é igual a "2x". Sabemos que foram compradas 26 estacas no total, e que foram colocadas 4 estacas nos cantos do terreno. Portanto, sobraram 26 - 4 = 22 estacas para serem colocadas nos lados do terreno. Como as estacas foram colocadas de 3 em 3 metros, então a distância entre cada estaca é de 3 metros. Se temos "x" estacas em cada um dos lados menores, então a distância entre as estacas nesses lados é de (x-1)*3 metros, pois a primeira estaca já foi colocada no canto. Da mesma forma, a distância entre as estacas nos lados maiores é de (2x-1)*3 metros. Como o terreno é retangular, então a área é dada por A = comprimento x largura. O comprimento é a distância entre os lados maiores, que é dada por (2x-1)*3 + 2, pois temos que contar as duas estacas dos cantos. A largura é a distância entre os lados menores, que é dada por (x-1)*3 + 2. Substituindo esses valores na fórmula da área, temos: A = [(2x-1)*3 + 2] * [(x-1)*3 + 2] A = (6x^2 - 3x - 6x + 3 + 4) * (3x - 3 + 2) A = (6x^2 - 9x + 7) * (3x - 1) A = 18x^3 - 15x^2 - 9x^2 + 21x - 21x + 7 A = 18x^3 - 24x^2 + 7 Agora, basta testar as alternativas para ver qual delas satisfaz a equação. Começando pela alternativa (A), temos: A = 240 18x^3 - 24x^2 + 7 = 240 18x^3 - 24x^2 - 233 = 0 Não é possível encontrar uma solução inteira para essa equação, portanto a alternativa (A) está incorreta. Repetindo o processo para as outras alternativas, chegamos à resposta correta: Alternativa correta: (D) 330.