Exercício 6.56. Calcule a área da região delimitada pela elipse cuja equação é dada por x2 �2 + y2 �2 = 1 ; Em seguida, veri�que que quando a elips...

Para calcular a área da região delimitada pela elipse cuja equação é dada por x²/2 + y²/2 = 1, podemos utilizar a fórmula da área de uma elipse, que é dada por A = πab, onde a e b são os semieixos da elipse. Nesse caso, temos que a²/2 = 1, o que implica que a = √2. Além disso, b²/2 = 1, o que implica que b = √2. Portanto, a área da região delimitada pela elipse é: A = πab = π(√2)(√2) = 2π Para verificar que quando a elipse é um círculo, a sua área é πR², podemos utilizar a mesma fórmula da área de uma elipse, mas considerando que a = b = R, onde R é o raio do círculo. Nesse caso, temos que: A = πab = πR² Portanto, a área da elipse quando ela é um círculo é πR², que é a fórmula da área de um círculo.