Considera a região delimita pelas curvas f (x) = 4x – x2 e g (x) = x2. Calcule a área dessa região. A ) 3 u.a. B ) 2,66... u.a. C ) 2 u.a D ) ...

Para calcular a área da região delimitada pelas curvas f(x) = 4x - x² e g(x) = x², é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as duas funções, temos: 4x - x² = x² 4x = 2x² 2x² - 4x = 0 2x(x - 2) = 0 Portanto, x = 0 ou x = 2. Agora, para calcular a área, é necessário integrar a diferença entre as duas funções entre os limites de x = 0 e x = 2: ∫[0,2] (4x - x² - x²) dx = ∫[0,2] (4x - 2x²) dx = [2x² - (2/3)x³] de 0 a 2 Substituindo os limites de integração, temos: [2(2)² - (2/3)(2)³] - [2(0)² - (2/3)(0)³] = 2(4/3) = 8/3 u.a. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 2,66... u.a.