Questão resolvida - A área da região do plano limitada pelas curvas y = 3x2 e y = 6x é igual a 7u a _ - cálculo I - UFBA_Residuais

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• A área da região do plano limitada pelas curvas e é igual a 7u.a.? y = 3x2 y = 6x
 
Resolução:
 
A intercessão entre as curvas é; 
3x = 6x 3x - 6x = 0 x 3x - 6 = 0 x = 0 ou 3x - 6 = 0 3x = 6 x = x = 22 → 2 → ( ) → → →
6
3
→
se x = 3 y = 6 ⋅ 2 y = 12→ →
A parábola tem concavidade voltada para cima e passa pela origem, a reta passa pela 
origem e ambas as curvas passam pelo ponto , assim, o gráfico da região limitada 2, 12( )
pelas curvas é:
 
 
 
Como se trata de área entre curvas, se usa a fórmula:
A = f x - g x dx∫
𝛽
𝜃
( ( ) ( ))
onde é a curva de cima e a cruva de baixo, assim, a área da região fica:f x( ) g x( )
A = 6x - 3x dx A = - A = - 2 - - 0
2
0
∫ 2 → 6x
2
2 3x
3
3 2
0
→
6 2
2
( )2
( )3
6 0
2
( )2
( )3
 
A = 6 2 - 8 A = 12 - 8( ) →
 
A = 4 u. a. Falsa a afirmação do enunciado!→
 
 
(Resposta )