Questão 5 | CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 158848 O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são ...

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Questão 5 | CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 158848 O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são ...

Questão 5 | CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 158848 O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes. Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: A a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] [2.senx.cosx 2.sen2x] linearmente dependente. B a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x] [senx.cosx sen2x] linearmente independente. C a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] [sen2x.cosx sen2x] linearmente dependente. D a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] [senx cos2x] linearmente dependente. E a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] [cosx, sen2x] linearmente independente.

Equações Diferenciais I

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UNAMA

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David Lazaro Da Silva

15/03/2024

Ed · Answer

Para determinar a matriz do teorema Wronskiano e a dependência linear das funções f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x, podemos utilizar a seguinte fórmula:

W(f1, f2)(x) = 
| f1(x)   f2(x) |
| f1'(x)  f2'(x)|

Substituindo as funções dadas, temos:

W(f1, f2)(x) = 
| sen2x    1 - cos2x |
| 2cos2x  2sen2x   |

Calculando o determinante dessa matriz, temos:

det(W(f1, f2)(x)) = (sen2x)(2sen2x) - (1 - cos2x)(2cos2x) = 2sen2x - 2cos2x

Como o determinante é diferente de zero em todo o intervalo, podemos concluir que as funções f1(x) e f2(x) são linearmente independentes.

Portanto, a alternativa correta é a letra E) a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] [cosx, sen2x] linearmente independente.

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