Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento Harmônico Simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula enco...

Podemos utilizar a equação do Movimento Harmônico Simples (MHS) para resolver essa questão. Sabemos que a equação do MHS é dada por: x = A * cos(ωt + φ) Onde: - x é a posição da partícula em relação ao centro O; - A é a amplitude do movimento; - ω é a frequência angular do movimento; - t é o tempo decorrido desde o início do movimento; - φ é a fase inicial do movimento. No início do movimento, a partícula está na máxima distância x0 de O, o que significa que a amplitude do movimento é igual a x0. Além disso, sabemos que a partícula percorre uma distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte. Isso significa que a diferença entre as posições da partícula em um segundo é igual a a + b. Podemos usar essas informações para encontrar a frequência angular do movimento. Sabemos que a frequência angular é dada por: ω = 2πf Onde f é a frequência do movimento. Como a partícula percorre uma distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte, podemos dizer que a frequência do movimento é igual a: f = (a + b) / 2 Substituindo na equação da frequência angular, temos: ω = 2π * (a + b) / 2 = π(a + b) Agora podemos usar a equação da amplitude para encontrar x0: x0 = A A equação da amplitude é dada por: A = x / cos(ωt + φ) Podemos escolher t = 0 e φ = 0 para simplificar a equação. Substituindo os valores, temos: A = x0 / cos(0) = x0 Agora podemos substituir a equação da amplitude na equação da frequência angular: x0 = x / cos(π(a + b)t) Sabemos que a partícula percorre uma distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte. Isso significa que a diferença entre as posições da partícula em um segundo é igual a a + b. Podemos usar essa informação para encontrar o valor de t quando a partícula percorre uma distância igual a a + b: a + b = x0 / cos(π(a + b)t) cos(π(a + b)t) = x0 / (a + b) π(a + b)t = arccos(x0 / (a + b)) t = arccos(x0 / (a + b)) / π(a + b) Agora podemos substituir o valor de t na equação da amplitude para encontrar x0: x0 = x / cos(ωt + φ) = x / cos(π(a + b)t) = x / cos(arccos(x0 / (a + b))) = x0(a + b) / x Substituindo os valores das distâncias a e b na equação, temos: x0 = 2ab / (3a - b) Portanto, a alternativa correta é a letra D.