O Teorema de Fubini nos diz que: se f(x,y) é contínua no retângulo R = [a,b] x [c,d], então a integral dupla na região R é calculada por meio das i...

Para calcular o volume do sólido S, podemos utilizar o Teorema de Fubini e as integrais iteradas. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para x, y e z. Os planos coordenados delimitam o sólido em um octante, portanto, podemos calcular o volume desse octante e multiplicar por 8 para obter o volume total do sólido. Para x, os limites de integração são 0 e 3, pois o plano x = 3 delimita o sólido. Para y, os limites de integração são 0 e 3, pois o plano y = 3 delimita o sólido. Para z, os limites de integração são dados pela equação do paraboloide elíptico: z = 9 - x² - y². Assim, a integral tripla que representa o volume do sólido S é dada por: V = 8 * ∫∫∫[0,3] [0,3] [0,9-x²-y²] dz dy dx Podemos integrar em relação a z primeiro: V = 8 * ∫∫[0,3] [0,3] [(9-x²-y²)] dy dx Agora, podemos integrar em relação a y: V = 8 * ∫[0,3] ∫[0,3-x] [(9-x²-y²)] dy dx E, por fim, podemos integrar em relação a x: V = 8 * ∫[0,3] [(9x-x³)/3] dx V = 8 * [(243/4) - (27/4)] V = 144 Portanto, o volume do sólido S é 144 unidades cúbicas.