Cônicas são curvas geradas nas intersecções entre um plano que atravessa um cone. Classificamse em: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. ...

Para determinar os focos e os vértices da hipérbole de equação 16x² - 9y² - 144 = 0, precisamos primeiro colocar a equação na forma padrão da hipérbole, que é: \[\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\] Onde (h, k) é o centro da hipérbole, "a" é a distância do centro ao vértice da hipérbole ao longo do eixo x, "b" é a distância do centro ao vértice da hipérbole ao longo do eixo y. Para a equação 16x² - 9y² - 144 = 0, precisamos dividir todos os termos por -144 para obter 1 do lado direito da equação. A equação ficará: \[\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1\] A partir disso, podemos identificar que "a" é 3 e "b" é 4. Portanto, os vértices da hipérbole são (h + a, k), (h - a, k), (h, k + b) e (h, k - b). Os focos da hipérbole podem ser encontrados usando a relação c² = a² + b², onde "c" é a distância do centro aos focos. Após os cálculos, os focos da hipérbole são (h + c, k), (h - c, k), onde "c" é a raiz quadrada de (a² + b²). Espero que isso ajude!