Cônicas: Elipse, Hipérbole e Parábola

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As cônicas ou secções cônicas são curvas obtidas pela intersecção de um plano com um cone duplo, como podemos ver na figura abaixo. De acordo com a inclinação desse plano, a curva será chamada de elipse, hipérbole ou parábola.
Quando o plano está paralelo ao plano da base do cone, a curva é uma circunferência sendo considerada um caso particular da elipse. A medida que aumentamos a inclinação do plano, encontramos as demais curvas.
Elipse
A elipse é um lugar geométrico de pontos no plano, de forma que a soma das distancias entre o ponto e os dois focos existentes é constante.
Podemos observar sua equação reduzida abaixo.
Os focos estão situados no pontos F1=(-c,k) e F2=(c,k), os vértices A1=(-a,k) e A2=(a,k), B1=(h,-b) e B2=(h,b).Existe uma medida que mede o achatamento da elipse, que tem seu valor variando entre 0 e 1,esse parâmetro é a excentricidade e caso seu valor seja zero a elipse será um círculo.
Hipérbole
A hipérbole é o lugar geométrico dos pontos P de forma que o módulo da diferença entre as distancias ao foco é constante.
A equação que descreve a hipérbole é a seguinte:
Pode-se perceber que a equação é bastante parecido com a da elipse diferenciando pelo fato do sinal negativo.
Podemos ver que existem duas assíntotas com as seguintes equações:
No caso da hipérbole a excentricidade tem seu valor maior do que um, de forma que quanto mais próxima de 1 mais fechada é a hipérbole e quanto maior for, mais aberta será.
Parábola
A parábola é o lugar geométrico dos pontos P, de tal forma que a distância de um ponto da parábola até seu foco é sempre igual a distância desse ponto até uma determinada reta fixa d chamada de diretriz.
Podemos observar a equação que representa a parábola é:
Uma propriedade físico/matemática que pode-se observar na parábola é o fato de que todo raio luminoso ou onda sonora que incida sobre a parábola paralelamente ao seu eixo é refletido de modo a passar pelo foco da parábola. O processo inverso também acontece, ou seja, qualquer raio ou onda que seja emitido do foco da parábola e que incida sobre a parábola é refletido numa mesma direção segundo retas paralelas ao eixo da parábola. Essa propriedade faz com que a parábola apresente várias aplicações, como por exemplo, em antenas parabólicas, faróis de veículos, fornos solares e em telescópios.