Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1), S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)? A (-z, 2y+5z) B (-z, -2y+5z) C (-2y+ 5z...

Para encontrar a transformação linear T: R³ → R², precisamos encontrar a matriz A que representa essa transformação. A matriz A é composta pelos vetores coluna que representam as imagens dos vetores da base canônica de R³. Sendo assim, temos: S(1,0,0) = S(1* (1,0,0) + 0*(0,1,0) + 0*(0,0,1)) = S(1,0,0) = (0,0) S(0,1,0) = S(0* (1,0,0) + 1*(0,1,0) + 0*(0,0,1)) = S(0,1,0) = (0,-2) S(0,0,1) = S(0* (1,0,0) + 0*(0,1,0) + 1*(0,0,1)) = S(0,0,1) = (0,-1) Assim, a matriz A é dada por: A = [S(1,0,0) | S(0,1,0) | S(0,0,1)] = [0 0 0 | 0 -2 -1] Agora, podemos encontrar a transformação linear T: R³ → R² associada a matriz A. Para isso, basta multiplicar a matriz A pelo vetor coluna (x,y,z) e obter o vetor coluna resultante (u,v): A * (x,y,z) = (u,v) [0 0 0 | 0 -2 -1] * (x,y,z) = (u,v) Assim, temos: u = 0*x + 0*y + 0*z = 0 v = 0*x - 2*y - z Portanto, a transformação linear T: R³ → R² é dada por: T(x,y,z) = (0, -2y - z) A alternativa correta é a letra B) (-z, -2y+5z).