18) Sejam os vetores ⃗ , e ⃗⃗ 5 . Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado por estes v...

Para calcular o valor de m, podemos utilizar a fórmula do volume do paralelepípedo, que é dado pelo produto misto dos vetores. Assim, temos: V = | ⃗a . ( ⃗b x ⃗c) | Onde ⃗a, ⃗b e ⃗c são os vetores dados e | | representa o módulo do vetor. Substituindo os valores, temos: 36 = | ⃗a . ( ⃗b x ⃗c) | 36 = | (m, 1, 1) . (1, m, 5) x (2, 1, m) | 36 = | (m-5, -9m-2, m-1) | 36 = √[(m-5)² + (-9m-2)² + (m-1)²] Simplificando, temos: 129m² + 58m - 400 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: m = (-58 ± √(58² + 4*129*400)) / (2*129) m ≈ -3,5 ou m ≈ 5 Portanto, o valor de m que satisfaz a condição é m = 5.