Álgebra

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
CURSO DE MATEMÁTICA LICENCIATURA 
 
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Professora Clarissa de Assis Olgin 
Prezados Alunos 
Para estudo da disciplina além das atividades de revisão façam os exercícios realizados em 
sala de aula e as listas de exercícios. 
ATIVIDADES DE ESTUDO DO CONTEÚDO 
 
1) Dadas as matrizes [
 
 
 
 
] [
 
 
 
 
], [
 
 
]calcule: 
a) A + B [
3
 
 
 
 ] b) 2A – Ct [
9
 
 
 5
 
 ]
c) AB 
 
8
 
 
 
 
3
 
 5
 
2) Resolva a equação |
 
 5 
 
|= 0. R. x = 2 ou x = -2 
3) Calcular o determinante empregando o teorema de Laplace |
 
 
 
 
|. R. 10 
4) Determine a inversa da matriz [
 
 5 
] R. ; 
 
 
 
 
 
3
 
 
 
 
 
3
 
5) Solucione o sistema utilizando a regra de Cramer e classifique-o: {
 
 
 
. R.(1,2,3), SPD 
6) Faça a representação gráfica do sistema {
 
 
 , classifique e apresente o conjunto solução se 
possível. R. SPD (0,1)
7) Escalone e classifique o sistema: {
 
 5
 
. R. {(2,-1,1)}, SPD 
8) Discuta o sistema {
 
 
 
. R. SPD se a ; SPI se a = –1 e b = 8; SI se a = –1 e b 
9) A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das 
afirmações: 
 
a) ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
b) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ┴ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
c) | ⃗⃗⃗⃗ ⃗| = | ⃗⃗⃗⃗ ⃗| 
d) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ // ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
e) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = - ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
R. a) V b) V c) F d) V e) F 
 
10) Dois vetores cujos módulos são 1 e 3 formam um ângulo de 43º entre si. Determine o vetor soma e o 
ângulo formado entre o vetor soma e o vetor de maior módulo. e 10,32º R.
11) Obter um ponto A do eixo das abscissas equidistante dos ponto P(3,-1,4) e B(1,-2-3). R. A(3,0,0) 
12) Encontrar os números tais que ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 3 3⃗⃗⃗⃗ , sendo , , 
 3 5 e ⃗⃗ R. , e 
13) Determinar a e b de modo que os vetores ⃗ e 5 sejam paralelos. R. e 
 5 
14) Verificar a condição de alinhamento dos pontos a seguir: 
a) A(-1, 5, 0), B(2, 1, 3) e C(-2, -7, -1). b) A(2,1,-1), B(3,-1,0) e C(1,0,4). Não Não
15) Sabendo que ângulo entre os vetores ⃗ e é 30°, determinar a. R. √ 
16) Calcular a área do paralelogramo cujos lados são determinados pelos vetores ⃗ e , sendo 
 ⃗ e . R. 13,42 u.a (unidade de área) 
17) Calcule a área do triângulo cujos vértices são os pontos A(9, -4, 3), B(2, 5, 2) e C(3, 8, 4). R. 
 √8 
 
 u.a.
18) Sejam os vetores ⃗ , e ⃗⃗ 5 . Calcular o valor de m para que o 
volume do paralelepípedo determinado por estes vetores seja 36 unidades de volume. R. ou 
 5 
19) Determine o valor de k para que sejam coplanares os vetores ⃗ e 
 ⃗⃗ . R. 
 
3
 ou 
20) Escreva a equação vetorial, paramétrica e simétrica da reta r que passa pelo ponto A(2, 3, 2) e tem vetor 
diretor = (-3, 5, 4). Verifique se o ponto Q (-1,2,3) pertence a equação da reta. R. Eq. vetorial da reta 
 5 . Eq. paramétrica da reta {
 
 5 
 
 
Equação simétrica 
 ; 
;3
 
 ;3
 
 
 ; 
 
. O ponto Q não pertence a equação da reta. 
 
21) Determine o ângulo entre as retas {
 
 
 
 e 
 : 
; 
 
 : 
 
 
 ; 
 
 e verifique se as retas são 
paralelas ou ortogonais. R. 60° 
22) Determine o ponto de intersecção entre as retas 
 ;3
 
 
 : 
;3
 
 ; 
 
 e {
 
 
 
 e verifique se as 
retas são paralelas ou ortogonais. R. P(1,2,-2) 
 
22) Calcular a distância do ponto P (1,-2,3) e a reta 
 : 
 
 
 ; 
3
 
 ;3
 
. R. u.m (unidade de medida) 
23) Sabendo que as retas r e s são ortogonais, determine o valor de m: {
 
 
 
 e {
 
 
. 
R. Para determinar o vetor da reta s, é preciso isolar o “y” nas duas equações e determinar a equação 
simétrica. Logo 
 
 
 .