20) Escreva a equação vetorial, paramétrica e simétrica da reta r que passa pelo ponto A(2, 3, 2) e tem vetor diretor = (-3, 5, 4). Verifique se...

A equação vetorial da reta r é dada por: r: (x, y, z) = (2, 3, 2) + t(-3, 5, 4) A equação paramétrica da reta r é dada por: x = 2 - 3t y = 3 + 5t z = 2 + 4t A equação simétrica da reta r é dada por: (x - 2) / (-3) = (y - 3) / 5 = (z - 2) / 4 Para verificar se o ponto Q (-1, 2, 3) pertence à equação da reta, basta substituir as coordenadas de Q nas equações paramétricas da reta e verificar se há um valor de t que satisfaça todas as equações. Substituindo, temos: x = 2 - 3t -> -1 = 2 - 3t -> t = -1 y = 3 + 5t -> 2 = 3 + 5(-1) -> não satisfaz z = 2 + 4t -> 3 = 2 + 4(-1) -> não satisfaz Como não há um valor de t que satisfaça todas as equações, concluímos que o ponto Q não pertence à equação da reta.