Questão 1. Dados o ponto P e o vetor v⃗ nos ítens a seguir. Determine as equações vetorial, paramétrica e simétrica de uma reta que passa por P e é...

a) Para encontrar as equações vetorial, paramétrica e simétrica da reta que passa por P e é paralela ao vetor v⃗, podemos utilizar a seguinte fórmula: Equação vetorial: r⃗ = P⃗ + t(v⃗), onde r⃗ é o vetor posição da reta, P⃗ é o ponto dado e t é um parâmetro escalar. Equação paramétrica: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, onde x0, y0 e z0 são as coordenadas do ponto P, e a, b e c são as componentes do vetor v⃗. Equação simétrica: (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c. Substituindo os valores de P e v⃗, temos: r⃗ = (3, 2, 5) + t(3, -2, 8) r⃗ = (3 + 3t, 2 - 2t, 5 + 8t) x = 3 + 3t, y = 2 - 2t, z = 5 + 8t (x - 3)/3 = (y - 2)/(-2) = (z - 5)/8 b) Substituindo os valores de P e v⃗, temos: r⃗ = (4, -1, 0) + t(-2, 7, -15) r⃗ = (4 - 2t, -1 + 7t, -15t) x = 4 - 2t, y = -1 + 7t, z = -15t (x - 4)/(-2) = (y + 1)/7 = z/(-15) c) Substituindo os valores de P e v⃗, temos: r⃗ = (2, 7, -4) + t(12, 2, -6) r⃗ = (2 + 12t, 7 + 2t, -4 - 6t) x = 2 + 12t, y = 7 + 2t, z = -4 - 6t (x - 2)/12 = (y - 7)/2 = (z + 4)/(-6)