21) Determine o ângulo entre as retas { e : ; : ; ; e verifique se as retas são paralelas ou ortogonais. R. 60°

Para determinar o ângulo entre duas retas, podemos utilizar a fórmula: cos(θ) = (a1 * a2 + b1 * b2 + c1 * c2) / (sqrt(a1^2 + b1^2 + c1^2) * sqrt(a2^2 + b2^2 + c2^2)) Onde a1, b1 e c1 são os coeficientes da primeira reta e a2, b2 e c2 são os coeficientes da segunda reta. Substituindo os valores, temos: cos(θ) = ((-1) * 2 + 1 * (-1) + 1 * 1) / (sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) * sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2)) cos(θ) = (-2) / (sqrt(3) * sqrt(3)) cos(θ) = -2/3 θ = arccos(-2/3) θ ≈ 48,19° Portanto, o ângulo entre as retas é de aproximadamente 48,19°. Como esse valor é diferente de 0° e 90°, podemos concluir que as retas não são paralelas nem ortogonais.