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Cálculo

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Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos O gráfico a seguir expressa a função F : R → R , definida por f ( x ) = a x 2 + b x + c , com a , b , c , ∈ R , a ≠ 0 Com base nas informações do gráfico e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função, analise as afirmativas e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas. I. ( ) A função possui uma raiz real. II.( ) A função possui ponto de mínimo. III.( ) O ponto de máximo da função é expresso pela coordenada (3, 0). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: A V - V - V
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Fabiane Dantas

há 3 anos

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Fabiane Dantas

há 3 anos

Respostas

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há 2 anos

Para analisar as afirmativas sobre a função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \), vamos considerar cada uma delas: I. ( ) A função possui uma raiz real. - Para que a função tenha uma raiz real, o discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \) deve ser maior ou igual a zero. Se o gráfico intercepta o eixo x, então essa afirmativa é verdadeira (V). II. ( ) A função possui ponto de mínimo. - Se \( a > 0 \), a parábola é voltada para cima e, portanto, possui um ponto de mínimo. Se \( a < 0 \), a parábola é voltada para baixo e possui um ponto de máximo. Como \( a \neq 0 \), essa afirmativa pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor de \( a \). Precisamos de mais informações para determinar isso. III. ( ) O ponto de máximo da função é expresso pela coordenada (3, 0). - O ponto de máximo ocorre quando \( a < 0 \) e a coordenada do vértice é dada por \( x = -\frac{b}{2a} \). Se o gráfico mostra que o máximo é em (3, 0), então isso é verdadeiro apenas se \( -\frac{b}{2a} = 3 \) e \( f(3) = 0 \). Sem o gráfico, não podemos confirmar isso. Dado que não temos informações suficientes sobre o gráfico, não podemos afirmar com certeza a veracidade de todas as afirmativas. Portanto, a sequência correta não pode ser determinada sem mais informações. Se a alternativa que você mencionou é "A V - V - V", isso não pode ser confirmado como correto sem a análise do gráfico. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!

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há 3 anos

A sequência correta é V - F - F. Justificativa: I. (V) A função possui uma raiz real, que é o ponto onde a parábola cruza o eixo x. No gráfico, essa raiz é o ponto (-2,0). II. (F) A função possui ponto de máximo, que é o ponto mais alto da parábola. No gráfico, esse ponto é o vértice da parábola, que está localizado em (-3,4). III. (F) O ponto de máximo da função é expresso pela coordenada (-3,4), como mencionado anteriormente. Portanto, a alternativa correta é V - F - F.

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