Determine a massa da lamina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy² g/cm², em que D = {(x,y)

Para determinar a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy² g/cm², em que D = {(x,y) | 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1}, podemos utilizar a fórmula da massa: m = ∬D S(x,y) dA Onde dA é o elemento de área da região D. Integrando em relação a x e y, temos: m = ∫0¹ ∫0² xy² dxdy m = ∫0¹ [x²y²/2]₀² dy m = ∫0¹ 2y² dy m = [2y³/3]₀¹ m = 2/3 g Portanto, a massa da lâmina que ocupa a região D é de 2/3 g.