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6) Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além...

6) Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto é definido em que é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6). Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo. PORQUE II. O produto escalar . A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
b) As asserções I e II são proposições falsas.
c) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
e) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.

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LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA - Atividade 4
12 pág.

Física EngenhariasEngenharias

Respostas

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A partir das coordenadas dos pontos A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6), podemos observar que os vetores AB e AC são perpendiculares, pois a diferença entre as coordenadas de A e B é (0, -6, -6) e a diferença entre as coordenadas de A e C é (0, -3, -9), e ambos possuem produto escalar igual a zero. Portanto, o triângulo ABC é retângulo em A. Assim, a asserção I é verdadeira. Já a asserção II não faz sentido, pois não há nenhuma relação entre o produto escalar e a definição de um triângulo retângulo. Portanto, a alternativa correta é a letra D) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

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