A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa em um dia é 0,1. a) Qual a probabilidade de que, em 20 peças produzidas em um dia, exat...

a) Para calcular a probabilidade de que, em 20 peças produzidas em um dia, exatamente 5 sejam defeituosas, podemos utilizar a distribuição binomial. A fórmula é P(X=k) = (n! / k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k), onde n é o número de tentativas, k é o número de sucessos, p é a probabilidade de sucesso e (1-p) é a probabilidade de fracasso. Substituindo os valores, temos: P(X=5) = (20! / 5!(20-5)!) * 0,1^5 * (1-0,1)^(20-5) = 0,026. b) Para calcular a probabilidade de que a 10ª peça produzida em um dia seja a primeira defeituosa, podemos utilizar a distribuição geométrica. A fórmula é P(X=k) = p * (1-p)^(k-1), onde p é a probabilidade de sucesso e k é o número de tentativas até o primeiro sucesso. Substituindo os valores, temos: P(X=10) = 0,1 * (1-0,1)^(10-1) = 0,038. Portanto, a probabilidade de que a 10ª peça produzida em um dia seja a primeira defeituosa é de 0,038.