Um caso particular de polinômios de Taylor são os polinômios de Maclaurin, que podem ser definidos como polinômios de Taylor centrados em x=0. Enc...

Claro! Para encontrar os polinômios de Maclaurin de f(x)=(1+x)^(-1), podemos usar a fórmula geral dos polinômios de Maclaurin. Primeiro, encontramos as derivadas de f(x) em relação a x e, em seguida, avaliamos essas derivadas em x=0. A fórmula geral para os polinômios de Maclaurin é dada por: Tn(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)*x^2)/2! + (f'''(0)*x^3)/3! + ... + (f^n(0)*x^n)/n! Para a função f(x)=(1+x)^(-1), as derivadas são: f'(x) = -(1+x)^(-2) f''(x) = 2(1+x)^(-3) f'''(x) = -6(1+x)^(-4) ... Agora, avaliamos essas derivadas em x=0 para encontrar os coeficientes dos polinômios de Maclaurin. Em seguida, substituímos esses valores na fórmula geral para obter os polinômios de Maclaurin de f(x).