150. Fixadas em R2 e R3 as respectivas bases canónicas, determine a matriz que representa as seguintes aplicações lineares, em relação a estas base...

Para determinar a matriz que representa uma aplicação linear em relação a bases canônicas, basta aplicar a aplicação linear em cada vetor da base canônica e escrever o resultado como combinação linear dos vetores da base canônica do espaço de chegada. Os coeficientes dessa combinação linear formam as colunas da matriz que representa a aplicação linear. (a) Para a aplicação linear g(x, y) = (x + y, 0, 0), temos: g(1, 0) = (1, 0, 0) g(0, 1) = (1, 0, 0) Logo, a matriz que representa g em relação às bases canônicas de R2 e R3 é: | 1 1 | | 0 0 | | 0 0 | (b) Para a aplicação linear f(x, y, z) = (-y, x), temos: f(1, 0, 0) = (0, 1) f(0, 1, 0) = (-1, 0) f(0, 0, 1) = (0, 0) Logo, a matriz que representa f em relação às bases canônicas de R3 e R2 é: | 0 -1 0 | | 1 0 0 | (c) Para a aplicação linear gλ(x, y, z) = (λx, λy, λz), temos: gλ(1, 0, 0) = (λ, 0, 0) gλ(0, 1, 0) = (0, λ, 0) gλ(0, 0, 1) = (0, 0, λ) Logo, a matriz que representa gλ em relação às bases canônicas de R3 é: | λ 0 0 | | 0 λ 0 | | 0 0 λ |