36. Ache todas as matrizes permutáveis com A , sendo: (a) A = [2030012]; (b) A = [12−11−1]; (c) A = [1101]; (d) A = 100001321.

Para uma matriz ser permutável, ela deve comutar com alguma matriz de permutação. Uma matriz de permutação é uma matriz que possui exatamente um 1 em cada linha e em cada coluna, e todos os outros elementos são iguais a zero. (a) A = [2030012]: Não há matriz de permutação que comute com A, portanto A não é permutável. (b) A = [12−11−1]: A matriz de permutação P = [0110] comuta com A, portanto A é permutável. Outra matriz de permutação que comuta com A é P' = [1010]. (c) A = [1101]: A matriz de permutação P = [1010] comuta com A, portanto A é permutável. Outra matriz de permutação que comuta com A é P' = [0101]. (d) A = 100001321: A matriz de permutação P = 010000001 comuta com A, portanto A é permutável. Outra matriz de permutação que comuta com A é P' = 001000010. Portanto, as matrizes permutáveis são: (b) A = [12−11−1], com as matrizes de permutação P = [0110] e P' = [1010]. (c) A = [1101], com as matrizes de permutação P = [1010] e P' = [0101]. (d) A = 100001321, com as matrizes de permutação P = 010000001 e P' = 001000010.