Ache todas as matrizes permutáveis com A , sendo: (a) A = [ 2 0 0 3 ] ; (b) A = [ 1 2 −1 −1 ] ; (c) A = [ 1 1 0 1 ] ; (d) A = [ 1 0 00 1 0 3 1 2 ] .

Para uma matriz ser permutável, ela deve comutar com qualquer outra matriz que possua a mesma ordem e que possa ser permutada com ela. Portanto, para encontrar as matrizes permutáveis com A, precisamos encontrar todas as matrizes B que satisfazem a condição AB = BA. (a) Para A = [2 0 0 3], a única matriz permutável é a matriz identidade [1 0 0 1], pois qualquer outra matriz não comuta com A. (b) Para A = [1 2 -1 -1], as matrizes permutáveis são aquelas da forma [a b 0 0], onde a e b são quaisquer números reais. Isso ocorre porque AB = BA para qualquer matriz B dessa forma. (c) Para A = [1 1 0 1], as matrizes permutáveis são aquelas da forma [a b 0 a-b], onde a e b são quaisquer números reais. Isso ocorre porque AB = BA para qualquer matriz B dessa forma. (d) Para A = [1 0 0 0 1 0 3 1 2], as matrizes permutáveis são aquelas da forma [a b c d e f g h i], onde a, b, c, d, e, f, g, h e i são quaisquer números reais. Isso ocorre porque AB = BA para qualquer matriz B dessa forma. Portanto, as matrizes permutáveis com A são: (a) [1 0 0 1] (b) [a b 0 0] (c) [a b 0 a-b] (d) [a b c d e f g h i], onde a, b, c, d, e, f, g, h e i são quaisquer números reais.