6. Determinar todas as matrizes que comutam com a matriz       = 00 11 A , ou seja, todas as matrizes X de tipo 2x2 tais que AX = XA.

Para determinar todas as matrizes que comutam com a matriz A = [0 0; 1 1], precisamos encontrar todas as matrizes X de tipo 2x2 que satisfaçam a condição AX = XA. Seja X = [x1 x2; x3 x4] uma matriz genérica de tipo 2x2. Então, temos: AX = [0 0; 1 1] [x1 x2; x3 x4] = [0 0; x1+x3 x2+x4] XA = [x1 x2; x3 x4] [0 0; 1 1] = [0 0; x3+x4 x1+x2] Para que AX = XA, precisamos que [0 0; x1+x3 x2+x4] = [0 0; x3+x4 x1+x2]. Isso implica que x1 = x4 e x2 = x3. Portanto, todas as matrizes que comutam com A são da forma X = [a b; b a], onde a e b são números reais.