Questão 5: (2,0pts) Considerando a função real f , cuja expressão é f(t) = 2t+1t2−t−2 a) Determine o domı́nio de f ; b) A(s) Asśıntota(s) ver...

a) O domínio da função f é o conjunto de todos os valores de t que tornam a expressão de f válida. Nesse caso, a expressão de f não é válida quando o denominador é igual a zero, pois não é possível dividir por zero. Então, devemos encontrar os valores de t que tornam t² - t - 2 = 0. Fatorando a expressão, temos (t-2)(t+1) = 0, o que nos dá t = 2 ou t = -1. Portanto, o domínio de f é o conjunto de todos os valores de t diferentes de 2 e -1, ou seja, Domínio(f) = {t ∈ R | t ≠ 2 e t ≠ -1}. b) Para encontrar as assíntotas verticais, devemos procurar os valores de t que tornam o denominador de f igual a zero, pois nesses pontos a função não está definida. Já encontramos esses valores no item a), que são t = 2 e t = -1. Portanto, as retas verticais t = 2 e t = -1 são as assíntotas verticais do gráfico de f. c) Para encontrar as assíntotas horizontais, devemos analisar o comportamento da função quando t tende a infinito ou menos infinito. Para isso, podemos dividir o numerador e o denominador de f por t², obtendo f(t) = 2/t + 1 - 1/t² - 2/t³. Quando t tende a infinito ou menos infinito, os termos 2/t e -2/t³ tendem a zero, e os termos 1 e -1/t² tendem a 1 e 0, respectivamente. Portanto, a reta y = 1 é a assíntota horizontal do gráfico de f.