Questão 2: (2,0pts) Considere f(x) = 73x−2 e g(x) = logx+2(x2 − 2x− 8). a) Determine o domı́nio da função g(x). b) Calcule f(2g(5)+23).

a) Para determinar o domínio da função g(x), precisamos observar que a função logarítmica só está definida para valores positivos maiores que zero. Além disso, o denominador da expressão dentro do logaritmo não pode ser igual a zero. Assim, temos que: x + 2(x² - 2x - 8) > 0 x + 2x² - 4x - 16 > 0 2x² - 3x - 8 > 0 Resolvendo a inequação do segundo grau, encontramos as raízes x = -1 e x = 4/2. Como o coeficiente a da equação é positivo, a parábola é voltada para cima e o sinal da inequação é positivo entre as raízes. Portanto, o domínio da função g(x) é dado por: -1 < x < 4/2 -1 < x < 2 b) Para calcular f(2g(5) + 23), precisamos primeiro encontrar o valor de g(5): g(x) = log(x+2)(x² - 2x - 8) g(5) = log(5+2)(5² - 2*5 - 8) g(5) = log(7)(7) g(5) = 1 Agora podemos substituir na expressão de f: f(2g(5) + 23) = f(2*1 + 23) f(2g(5) + 23) = f(25) f(2g(5) + 23) = 73*25^-2 f(2g(5) + 23) = 73/625 Portanto, f(2g(5) + 23) = 73/625.