Para resolver essa questão, precisamos aplicar o Teorema de Pitágoras, já que temos um triângulo retângulo. Dado: - AC = 40 km (um dos catetos) - BC = 50 km (a hipotenusa) Primeiro, vamos encontrar o comprimento do cateto AB usando o Teorema de Pitágoras: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Substituindo os valores: \[ AB^2 + 40^2 = 50^2 \] \[ AB^2 + 1600 = 2500 \] \[ AB^2 = 2500 - 1600 \] \[ AB^2 = 900 \] \[ AB = 30 \text{ km} \] Agora, para encontrar a estrada mais curta de A até a estrada BC, precisamos considerar a altura do triângulo a partir do ponto A até a linha BC. Essa altura forma um triângulo retângulo com a base AB. A altura (h) pode ser calculada usando a relação entre os catetos e a hipotenusa. A altura do triângulo retângulo é dada pela fórmula: \[ h = \frac{AC \cdot AB}{BC} \] Substituindo os valores: \[ h = \frac{40 \cdot 30}{50} \] \[ h = \frac{1200}{50} \] \[ h = 24 \text{ km} \] Portanto, o comprimento da estrada que será construída da cidade A até a estrada BC é de 24 km.