Progressão geométrica e aritimética

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@enempersonalizado by Ana 
Progressão 
geométrica e aritmética 
 
Progressão aritmética 
A razão é o termo posterior menos o 
anterior. 
Ex: (1, 4, 7, 10, 13), a razão = 3 
 
Fórmula: An=A1+(n-1)*r An= termo final 
 A1= termo inicial 
 n= número de termos 
 r= razão 
 
A soma dos termos da PA: Sn= (a1+an)*n 
 2 
Ex: 1-(ENEM 2018) A prefeitura decide colocar 
postes para iluminação ao longo de uma estrada 
retilínea, que inicia em uma praça central e termina 
numa fazenda na zona rural. Como a praça já 
possui iluminação, o primeiro poste será colocado 
a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o 
terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, 
mantendo-se sempre uma distância de vinte 
metros entre os postes, até que o último poste seja 
colocado a uma distância de 1 380 metros da 
praça. 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$8. 
000,00 por poste colocado, o maior valor que 
poderá gastar com a colocação desses postes é? 
 
praça 80m 100m 120m ... 1380m 
 1 2 3 ? 
 20m 20m 
 
A razão é 20 metros. Quer saber o ultimo termo: 
An=A1+(n-1)*r 
1380=80+(n-1)*20 
1380=80+20n-20 
1380-60=20n 
n=1320 
 20 
N=66 *8.000= R$528.000,00 
 
 
Progressão geométrica 
É o termo posterior dividido pelo 
anterior. 
Ex: (2, 6, 18, 54...), a razão é = 3 
Fórmula: An=A1*rn-1 
 
A soma dos termos da PG é quociente entre o 
termo posterior- antecedente/ antecedente. 
Fórmula: Sn=a1(rn-1) 
 (r-1) 
 
Ex: 1(ENEM 2018 PPL). O código secreto de um 
rádio é composto por quatro algarismos. No 
primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve 
esperar 60 segundos para digitar o código 
novamente. O tempo de espera duplica, em 
relação ao tempo de espera anterior, a cada 
digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o 
rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 
segundos o tempo gasto para digitação do código 
secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação 
incorreta, ela iniciou a nova tentativa 
imediatamente após a liberação do sistema de 
espera. O tempo total, em segundo, gasto por essa 
pessoa para ativar o rádio foi igual a? 
 
Se pede o termo total é a soma, logo: 
1º =60, 2ª=120, 3ª=240 segundos, razão= 2 
30*4=120 por tentativa 
Ou pela fórmula: (quanto ao tempo de espera) 
An=a1(rn-1)/(q-1) 
An=60(23-1)/2-1 
An=60*7 
An=420 segundos 
120+420=540 segundos