Acerte o alvo A figura abaixo indica um alvo em uma parede que está fixo e não pode ser rotacionado. Ele está dividido em 10 partes, divididas em u...

a) Podemos distribuir os números nas partes do alvo de 10! maneiras, ou seja, 3.628.800 maneiras. b) Para que os números mais próximos do centro não sejam menores que os mais distantes, devemos distribuir os números de forma que o número 1 esteja no centro e os números pares estejam no anel externo. Dessa forma, temos 5 maneiras de distribuir os números pares no anel externo e 5 maneiras de distribuir os números ímpares no anel menor. Portanto, temos um total de 5! x 5! = 14.400 maneiras de distribuir os números de forma que os números mais próximos do centro não sejam menores que os mais distantes. c) Para que a soma dos números no anel externo seja igual à soma dos números do anel menor, devemos distribuir os números de forma que a soma dos números pares seja igual à soma dos números ímpares. Como a soma dos números de 1 a 10 é 55, a soma dos números pares é 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 e a soma dos números ímpares é 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. Portanto, devemos distribuir os números pares e ímpares de forma que a soma dos números pares seja 30 e a soma dos números ímpares seja 25. Podemos fazer isso de 5! maneiras para cada grupo de números, ou seja, 5! x 5! = 14.400 maneiras.