Vamos analisar a situação passo a passo. 1. O pai começa com uma aplicação inicial de R$ 100,00. 2. A cada mês, ele aumenta a aplicação em R$ 30,00. 3. O limite máximo que ele pode aplicar em um mês é R$ 1250,00. Agora, vamos calcular quantos meses ele consegue continuar aumentando a aplicação até atingir o limite de R$ 1250,00. - No primeiro mês, ele aplica R$ 100,00. - No segundo mês, ele aplica R$ 100,00 + R$ 30,00 = R$ 130,00. - No terceiro mês, ele aplica R$ 130,00 + R$ 30,00 = R$ 160,00. - E assim por diante. Podemos expressar a aplicação do mês \( n \) como: \[ A_n = 100 + 30 \times (n - 1) \] Precisamos encontrar o maior \( n \) tal que \( A_n \leq 1250 \): \[ 100 + 30 \times (n - 1) \leq 1250 \] Resolvendo a inequação: 1. Subtraímos 100 de ambos os lados: \[ 30 \times (n - 1) \leq 1150 \] 2. Dividimos ambos os lados por 30: \[ n - 1 \leq \frac{1150}{30} \] \[ n - 1 \leq 38,33 \] 3. Adicionamos 1: \[ n \leq 39,33 \] Como \( n \) deve ser um número inteiro, o maior valor possível para \( n \) é 39. Isso significa que ele consegue fazer 39 meses de aplicações, mas a pergunta pede a quantidade de meses após a aplicação inicial, ou seja, devemos subtrair 1 do total. Assim, a quantidade de meses em que ele não conseguirá mais aumentar o valor aplicado em R$ 30,00 será: \[ 39 - 1 = 38 \] Portanto, a alternativa correta é: e. 38.