Questão 8. Determine a equação da reta tangente a f(x) = x2 no ponto de abcissa x0 = −1. Esboce o gráfico e a reta tangente no ponto.

Para determinar a equação da reta tangente a f(x) = x² no ponto de abcissa x0 = -1, podemos utilizar a fórmula da reta tangente: y - y0 = m(x - x0) Onde y0 é o valor de f(x0), m é a inclinação da reta tangente e (x0, y0) é o ponto de tangência. Para encontrar a inclinação m, podemos utilizar a derivada da função f(x): f'(x) = 2x Assim, temos que f'(-1) = 2*(-1) = -2, que é a inclinação da reta tangente no ponto x0 = -1. Agora, precisamos encontrar o valor de y0: y0 = f(-1) = (-1)² = 1 Substituindo na fórmula da reta tangente, temos: y - 1 = -2(x + 1) Simplificando, temos: y = -2x - 1 Para esboçar o gráfico e a reta tangente no ponto, basta plotar o gráfico da função f(x) = x² e traçar a reta tangente no ponto (-1, 1). A reta tangente terá inclinação negativa e passará abaixo do ponto de tangência.