Questão 9. Determine a equação da reta tangente a f(x) = √x no ponto de abcissa x0 = 4. Esboce o gráfico e a reta tangente no ponto.

Para determinar a equação da reta tangente a f(x) = √x no ponto de abcissa x0 = 4, precisamos encontrar a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto x0. f(x) = √x f'(x) = 1/(2√x) Avaliando a derivada no ponto x0 = 4: f'(4) = 1/(2√4) = 1/4 A equação da reta tangente é dada por: y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0) Substituindo os valores: y - √4 = (1/4) * (x - 4) y - 2 = (1/4) * (x - 4) y = (1/4)x + 1/2 Para esboçar o gráfico e a reta tangente no ponto, podemos utilizar um sistema de coordenadas cartesianas. O ponto (4, √4) pertence à função f(x) = √x e à reta tangente. Podemos traçar a reta tangente a partir desse ponto utilizando a equação encontrada.