Encontre, se existir, a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = cos(2x) · sen(3x) para o ponto de abcissa x = −π/4.

Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = cos(2x) · sen(3x) no ponto de abcissa x = −π/4, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função f(x) utilizando a regra do produto e simplificando: f'(x) = -2sen(2x)·sen(3x) + 3cos(2x)·cos(3x) 2. Substituir o valor de x = −π/4 na derivada encontrada: f'(-π/4) = -2sen(-π/2)·sen(-3π/4) + 3cos(-π/2)·cos(-3π/4) f'(-π/4) = -2·(-1)·(-√2/2) + 3·(0)·(√2/2) f'(-π/4) = √2 3. Utilizar a equação da reta tangente no ponto (x0, y0): y - f(-π/4) = f'(-π/4)·(x - (-π/4)) y - cos(-π/2)·sen(-3π/4) = √2·(x + π/4) Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = cos(2x) · sen(3x) no ponto de abcissa x = −π/4 é y - √2/2 = √2·(x + π/4).