Questão 10. Determine a equação da reta tangente a f(x) = sin(x) no ponto de abcissa x0 = π. Esboce o gráfico e a reta tangente no ponto.

Para determinar a equação da reta tangente a f(x) = sin(x) no ponto de abcissa x0 = π, precisamos encontrar a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto x0. f(x) = sin(x) f'(x) = cos(x) f'(π) = cos(π) = -1 Agora, temos a inclinação da reta tangente, que é -1. Precisamos também de um ponto na reta tangente para determinar sua equação. Como a reta tangente passa pelo ponto (π, sin(π)), podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar sua equação. y - sin(π) = -1(x - π) y - 0 = -x + π y = -x + π Portanto, a equação da reta tangente a f(x) = sin(x) no ponto de abcissa x0 = π é y = -x + π. O gráfico da função e da reta tangente no ponto podem ser esboçados da seguinte forma: