Sejam a e b números irracionais. Dada as afirmacoes:
I. a.b é um número irracional.
II. a + b é um número irracional.
III. a – b pode ser um número...

Question

Sejam a e b números irracionais. Dada as afirmacoes:
I. a.b é um número irracional.
II. a + b é um número irracional.
III. a – b pode ser um número racional.
Podemos concluir que
A) todas são verdadeiras.
B) somente I e III são verdadeiras.
C) todas são falsas.
D) somente I é verdadeira.
E) somente III é verdadeira.

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra B) somente I e III são verdadeiras.

A afirmativa I é verdadeira, pois o produto de dois números irracionais é um número irracional.

Já a afirmativa III pode ser verdadeira, pois a diferença entre dois números irracionais pode ser um número racional. Por exemplo, considere a = √2 e b = √8. Temos que a - b = √2 - √8 = √2 - 2√2 = -√2, que é um número racional.

A afirmativa II é falsa, pois a soma de dois números irracionais pode ser um número racional. Por exemplo, considere a = √2 e b = -√2. Temos que a + b = √2 - √2 = 0, que é um número racional.

Sejam a e b números irracionais. Dada as afirmacoes: I. a.b é um número irracional. II. a + b é um número irracional. III. a – b pode ser um número...

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