Calcule a integral a) ∫ 1 0 ∫ 2 1 x cos xy dxdy Solução: Fazendo a substituição simples, temos: xy = u du = x dy Assim, ∫ 2 1 [∫ 1 0 cos udu ] ...

A solução apresentada está correta. A integral dupla dada é resolvida por meio da substituição simples, onde xy = u e du = xdy. Assim, temos: ∫ 1 0 ∫ 2 1 x cos(xy) dxdy = ∫ 2 1 ∫ 1 0 cos(u) dudy Integrando em relação a u, temos: ∫ 1 0 cos(u) du = [sen(u)]_0^1 = sen(1) Substituindo na integral dupla, temos: ∫ 2 1 ∫ 1 0 cos(u) dudy = ∫ 2 1 sen(1) dy = sen(1) ∫ 2 1 dy = sen(1) Portanto, a integral dada é igual a sen(1).