Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. ...

O corredor aumenta 500 metros por dia, a partir do segundo dia. Portanto, no segundo dia ele corre 3,5 km, no terceiro dia ele corre 4 km e assim por diante. Para descobrir em quantos dias ele atingirá a marca de 10 km, podemos usar uma progressão aritmética, onde o primeiro termo é 3 e a razão é 0,5 (500 metros). Queremos encontrar o número de termos (dias) que somados resultam em 10 km (10.000 metros). A fórmula para a soma dos termos de uma PA é: S = (a1 + an) * n / 2, onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos. Substituindo os valores conhecidos, temos: S = (3 + an) * n / 2 10.000 = (3 + an) * n / 2 20.000 = (3 + an) * n 20.000 = 3n + an Como a razão é 0,5, temos que an = a1 + (n-1) * r = 3 + (n-1) * 0,5 = 2,5n + 0,5 Substituindo na equação anterior, temos: 20.000 = 3n + 2,5n + 0,5 20.000 = 5,5n + 0,5 19.999,5 = 5,5n n = 3.636,27 Como n precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima e temos que o treino só poderá ser executado em exatamente 14 dias (alternativa c).