Suponha que um habitante infectado por um vírus da gripe volte para uma comunidade isolada, na qual habitam 2.000 pessoas. Presumindo que o número ...

Para resolver esse problema, podemos usar a equação logística, que é dada por: N(t) = K / (1 + A * exp(-r * t)) Onde: - N(t) é o número de pessoas infectadas no tempo t; - K é a capacidade máxima de pessoas infectadas; - A é o número inicial de pessoas infectadas; - r é a taxa de crescimento. Podemos usar as informações fornecidas no problema para encontrar os valores de K, A e r. Sabemos que N(0) = 1 e N(4) = 10, então podemos usar esses valores para encontrar A e r: N(0) = K / (1 + A) = 1 N(4) = K / (1 + A * exp(-4r)) = 10 Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: 10 = (1 + A) * exp(4r) Podemos usar a primeira equação para encontrar K: K = N(0) * (1 + A) = 1 * (1 + A) = 1 + A Agora podemos substituir K e A na segunda equação e obter uma equação para r: 10 = (1 + A) / (1 + A * exp(-4r)) 10 * (1 + A * exp(-4r)) = 1 + A 10A * exp(-4r) = 9 exp(-4r) = 9 / 10A r = -1/4 * ln(10/9A) Substituindo os valores de A e r na primeira equação, podemos encontrar K: 1 = K / (1 + A) K = 1 + A K = 11 Agora podemos usar a equação logística para encontrar N(8): N(8) = 11 / (1 + A * exp(-r * 8)) Substituindo os valores de A e r, obtemos: N(8) = 11 / (1 + exp(-8/4 * ln(10/9))) N(8) ≈ 80 pessoas Portanto, a alternativa correta é a letra b.