Questão 4. Suponha que em uma comunidade de 100 pessoas inicialmente apenas uma pessoa seja portador de um v́ırus e que a taxa com que o v́ırus se...

Essa é uma questão de modelagem matemática que envolve uma equação diferencial. Vamos analisar a situação: Suponha que o número de pessoas infectadas seja representado por I(t) e o número de pessoas não infectadas seja representado por N(t), onde t é o tempo em semanas. De acordo com o enunciado, a taxa com que o vírus se espalha na comunidade é proporcional tanto ao número de pessoas infectadas como também ao número de pessoas não infectadas. Podemos expressar isso através da seguinte equação diferencial: dI/dt = k * I * N Onde k é uma constante de proporcionalidade. Sabemos que inicialmente apenas uma pessoa está infectada, ou seja, I(0) = 1. Além disso, o enunciado nos diz que após 4 semanas, 5 pessoas estão infectadas, ou seja, I(4) = 5. Para determinar o número de pessoas infectadas em função do tempo, precisamos resolver essa equação diferencial. No entanto, como o enunciado pede apenas um esboço do gráfico da solução, podemos fazer uma análise qualitativa. Podemos observar que a taxa de crescimento do número de pessoas infectadas é proporcional ao produto de I(t) e N(t). Inicialmente, quando o número de pessoas não infectadas é alto, a taxa de crescimento será maior. Conforme mais pessoas forem infectadas, o número de pessoas não infectadas diminuirá, reduzindo a taxa de crescimento. Eventualmente, o número de pessoas infectadas se estabilizará. Portanto, podemos esperar que o gráfico da solução seja uma curva que começa com uma taxa de crescimento alta, atinge um ponto de inflexão e depois se estabiliza. Lembrando que essa é uma análise qualitativa e que a resolução exata da equação diferencial nos daria a função I(t) de forma precisa.