Um papel fundamental em matrizes é a utilização de resolução de sistemas lineares por meio do cálculo do determinante da matriz. Assinale a opção c...

Para calcular o determinante da matriz A = ⎡⎢⎣ 0 1 4 2 1 1 3 0 1 ⎤⎥⎦, podemos utilizar o Teorema de Laplace. Escolhendo a primeira linha para calcular o determinante, temos: det(A) = 0 * (-1)^(1+1) * det ⎡⎢⎣ 1 1 0 1 3 1 1 0 1 ⎤⎥⎦ + 1 * (-1)^(1+2) * det ⎡⎢⎣ 2 1 1 3 0 1 0 1 1 ⎤⎥⎦ + 4 * (-1)^(1+3) * det ⎡⎢⎣ 2 1 1 1 3 0 0 1 1 ⎤⎥⎦ Calculando os determinantes das submatrizes, temos: det ⎡⎢⎣ 1 1 0 1 3 1 1 0 1 ⎤⎥⎦ = 1 * (3*1 - 1*0) - 1 * (1*1 - 0*1) + 0 * (1*1 - 3*0) = 2 det ⎡⎢⎣ 2 1 1 3 0 1 0 1 1 ⎤⎥⎦ = 2 * (0*1 - 1*1) - 1 * (3*1 - 1*0) + 1 * (1*1 - 3*0) = -2 det ⎡⎢⎣ 2 1 1 1 3 0 0 1 1 ⎤⎥⎦ = 2 * (3*1 - 0*1) - 1 * (1*1 - 1*0) + 1 * (1*0 - 3*1) = -7 Substituindo na fórmula inicial, temos: det(A) = 0 * 2 + 1 * (-2) + 4 * (-7) = -30 Portanto, a opção correta é a letra D) -30.